Matematika Berhingga Contoh

$\frac{x^{3}}{x^{2} + x y + y^{2}} + \frac{y^{3}}{y^{2} + y z + z^{2}} + \frac{z^{3}}{z^{2} + y z + x^{2}}$

Langkah 1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{2} + x y + y^{2}, y^{2} + y z + z^{2}, z^{2} + y z + x^{2}$

Langkah 2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 5

Faktor untuk $x^{2} + x y + y^{2}$ adalah $x^{2} + x y + y^{2}$ itu sendiri.

$(x^{2} + x y + y^{2}) = x^{2} + x y + y^{2}$

$(x^{2} + x y + y^{2})$ terjadi $1$ kali.

Langkah 6

Faktor untuk $y^{2} + y z + z^{2}$ adalah $y^{2} + y z + z^{2}$ itu sendiri.

$(y^{2} + y z + z^{2}) = y^{2} + y z + z^{2}$

$(y^{2} + y z + z^{2})$ terjadi $1$ kali.

Langkah 7

Faktor untuk $z^{2} + y z + x^{2}$ adalah $z^{2} + y z + x^{2}$ itu sendiri.

$(z^{2} + y z + x^{2}) = z^{2} + y z + x^{2}$

$(z^{2} + y z + x^{2})$ terjadi $1$ kali.

Langkah 8

KPK dari $x^{2} + x y + y^{2}, y^{2} + y z + z^{2}, z^{2} + y z + x^{2}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x^{2} + x y + y^{2}) (y^{2} + y z + z^{2}) (z^{2} + y z + x^{2})$